Юрий Синьковский родился 19 сентября 1966 года в г. Кисловодске Ставропольского края. Синьковский — его настоящая фамилия, семейная легенда гласит, что предок актера, будучи выходцем из Польши, за некое вольнодумство был сослан на Кавказ.
В детстве Юрий занимался спортом и хотел стать профессиональным боксёром. В занятиях боксом был довольно успешен, и даже получил специальную справку, открывающую ему дорогу к спортивным достижениям. Как вспоминает сам актер, его бабушка всегда говорила «Наш Юра — артист». И оказалась права. Образование он получил в Саратовской государственной консерватории на театральном отделении.
Актерская карьера Синьковского началась в Саратовском театре. Его приглашали поработать в такие города, как Брянск, Пермь, Орел, Тамбов, Ульяновск, в Московский областной театр. В 1990 году его позвал в Йошкар-Олу Георгий Константинов, режиссер Академического театра драмы. Увидев игру Синьковского в спектакле по пьесе Островского «Свои люди — сочтемся», он пообещал молодому актеру много работы, много интересных ролей, чем и заманил его в марийскую столицу.
Когда Константинов умер в 1994 году, Синьковский еще 2 сезона отработал в театре, после чего ему пришла мысль несколько сменить сферу деятельности. Он уехал с Москву, где работал на телевидении, но через 5 лет все же решил вернуться в Марий Эл. Помимо запоминающихся и завораживающих сценических образов, успешно выступает на поприще режиссуры. На его счету и сугубо театральные проекты, и капустники, и конкурсы красоты. А кроме всего прочего, Юрий Александрович известен без исключения каждому жителю республики Марий Эл как бессменный Остап Бендер на всеми любимом празднике — Бендериаде в городе Козмодемьянск.
